《记忆碑谷》:“不大概”之美

彭罗斯三角被很多人独立发现过,最早的也许是1934年18岁的瑞典学生奥斯卡·路特斯瓦德的课堂涂鸦(后来他成为了著名艺术家)。但是论得名,还是得归于1956年数学家罗杰·彭罗斯。在看到了M.C.埃舍尔的作品《楼梯房间》(1951)之后,他和他的父亲一起写了一篇论文,分析了这种视错觉,提炼出彭罗斯三角和彭罗斯楼梯等几个基本形态,还把这篇论文寄回给了埃舍尔:

当这一切与《纪念碑谷
2》结合起来的时候,你会惊叹,原来一款富有数学元素的游戏也能让人如此喜爱。

不可能立方体

这个作为教学关的谜题极为简单,恐怕大部分人都不会多看它两眼。但是恰恰是这个简单的开头里,隐藏了《纪念碑谷》全部谜题的核心。

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图片 3《纪念碑谷》与《纪念碑谷
2》游戏第一章对比,图片截取自游戏

如何成就点睛之笔?

《纪念碑谷2》最亮眼的亮点当属树的设计。在游戏中,树在光的照耀下就回成长,离开光会缩回,担当了动态机关的同时,带来的美感令人惊艳,这种美除了树与光本身之外,还来源于对比和跳脱。

《纪念碑谷2》的背景环境与一代一样多为几何形建筑,色彩都是“冰淇淋色”。即饱和度适中,不含高光,不贴材质,一切都以纯色呈现。另外建筑多为规则图形,且参考了建筑的解构主义与极简主义,线条规则清晰,几何美突出。

图片 4西班牙红墙,图片来自:Ricardo
Bofill

而这棵树就不一样了,饱和度通常偏高的颜色,形状没有完全抽象成纯色立方体,而是略微写实地有了一些材质和不规则图形(树叶、树干)。且因为关卡设计,树在游戏中是即时变化的,这都和直来直去的背景形成了对比。

图片 5色彩对比,图片来自:

图片 6即时变化的树

这样的对比让树成为了整个画面的点睛之笔,在视觉上有一个跳脱的点,让这个场景显得生机勃勃。

除了颜值担当之外,树还有一个独特的象征,它象征着女儿的成长与蜕变。走到果园的尽头,女儿走进树屋,树木随即生长,等到再次见到光明重新绽放之时,长大成人的女儿站在树的顶端,重新打量这个世界。在这个成长的故事里,处处阳光普照。

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巧妙地运用数学让画面更加协调,达到应有的视觉效果,无形中给这个游戏加分不少。如果你在寻找一个没有负担轻松温馨,但同时充满惊喜、挑战常识的冒险,那么《纪念碑谷2》将是一个完美的选择。

如果你已经玩过这款游戏了,那么我想你一定已经感受到《纪念碑谷
2》中数学元素所带给你的迷幻、神秘和优雅了。

如果你还没有玩过,那么我想你正需要这款游戏,来带你摆脱对数学的偏见,感受到数学之美。(编辑:Lyroat)

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三维幻象

格式塔心理学提出过一个“俭省原则”:当我们看到一个形状的时候,我们会尽量用“最简单”的方式来理解它。比如这样的一个图,几乎所有人都会认为这是三个圆和两个三角形堆在一起,而不是认为这是三条折线和三个奇怪的扇形:

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这个现象在三维的时候更加明显,只要有办法能把复杂二维图像理解为单一的三维实体,我们几乎肯定会扑过去,哪怕这个三维物体根本就讲不通:

图片 9不可能图形:魔鬼叉

这个现象其实倒也不难理解。毕竟,自然界里一切都是三维的,罕有纯平面的图形;但是任何东西在视网膜上的成像都是二维。演化史让我们早就习惯了从二维图像里读出三维的能力,甚至形成了一套约定俗称的“三维信号”;而那些伟大的不可能作品,都充分利用了这些信号。

但是《纪念碑谷》的设计和埃舍尔又有一点不同。在这里,大部分的不可能图形不是静态,而是动态展示的。

不可能图形,谜题从此而来

《纪念碑谷》中的很多谜题设计都来源于不可能图形,这种视觉欺骗往往让人感到不可思议。最基础的,也是出现很多次的便是彭罗斯三角形。

彭罗斯三角形被称为“最纯粹形式的不可能”,它将三个不同角度的三角顶角整合为一个整体,因而本应是一个平面的面发生了扭转,而这样的三角形在三维世界是不可能存在的。

图片 10彭罗斯三角形,图片来源:GAOXIAOGIF.COM

图片 11纪念碑谷中的彭罗斯三角形

除了类似彭罗斯三角形的视觉错觉之外,还有一部分是利用“凹”与“凸”的错觉。因为“凹”与“凸”的相对明暗关系相同,因此人要依靠环境来判断究竟是凹还是凸。

图片 12几个顶角是凹还是凸?

当然,说到不可能图形就一定要提到埃舍尔。

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早在二十世纪五十年代,荷兰画家埃舍尔就已经有了多幅表现视觉悖论的画作。他画得极其写实,因此造成的荒谬感就异常强烈。

在《纪念碑谷
2》中,萝尔的女儿独自乘船来到新大陆时,便遇到了这样一个谜题。

离开这个地方的门高高地挂在高塔上面,而破碎的路却不知通向何处,眼看着没有能帮助她升去高层的道具,殊不知沿着平面往前走,便已然到达了高层。

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这副不可能的场景,在埃舍尔的作品《瀑布》中早有所体现。

图片 15埃舍尔《瀑布》(Waterfall,
1961),图片来自:

这些悖论产生的原理都是相同的,即将三维物体投影到二维后产生的空间维度错觉。值得一提的是彭罗斯三角形在三维世界不可能存在,但在四维世界很容易就可以做到。正如莫比乌斯环、克莱因瓶。莫比乌斯环在二维世界不可能存在,需要在三维中扭曲;而克莱因瓶需要在四维扭曲,真正的克莱因瓶不存在交叉。

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不知你是否曾沉浸于斐波那契螺旋线的迷幻?不知你是否曾迷失于彭罗斯三角的神秘?不知你是否曾陶醉于正多边形的优雅?

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图片 19彭罗斯双三角与《纪念碑谷
2》中第十一章场景对比。

那么除此之外,《纪念碑谷2》的画面里还隐藏着哪些玄机,让人对这个小世界欲罢不能呢?

不可能图形是指,在现实世界中不可能客观存在的事物的图形。它是由人类的视觉系统在瞬间下意识地对一个二维图形的三维投射而形成的光学错觉。著名的不可能图形有潘洛斯三角、彭罗斯阶梯、不可能立方体等。